Question

11．已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求动点P的轨迹．

Answer 1

分析 设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA、PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程，即可求动点P的轨迹．

解答 解：设动点P的坐标为（x，y），则直线PA，PB的斜率分别是$\frac{y-1}{x}$，$\frac{y+1}{x}$．
由条件得$\frac{y-1}{x}$•$\frac{y+1}{x}$=-$\frac{1}{2}$．
即$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．
所以动点P的轨迹C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去与y轴的交点）．

点评 本题主要考查直接法求轨迹方程，考查了知识的综合运用，分析推理和基本的运算能力．