题目内容
【题目】【2017福建三明5月质检】已知直线与抛物线
相切,且与
轴的交点为
,点
.若动点
与两定点
所构成三角形的周长为6.
(Ⅰ) 求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 设斜率为的直线
交曲线
于
两点,当
,且
位于直线
的两侧时,证明:
.
【答案】(Ⅰ) (
);(Ⅱ)见解析.
【解析】
(Ⅰ) 因为直线与抛物线
相切,所以方程
有等根,
则,即
,所以
.
又因为动点与定点
所构成的三角形周长为6,且
,
所以
根据椭圆的定义,动点在以
为焦点的椭圆上,且不在
轴上,
所以,得
,则
,
即曲线的方程为
(
).
(Ⅱ)设直线方程
,联立
得
,
△=-3+12>0,所以
, 此时直线
与曲线
有两个交点
,
,
设
,
,则
,
∵,不妨取
,要证明
恒成立,即证明
,
即证,也就是要证
即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立,
所以成立.

【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
【题目】【2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定?
(Ⅱ)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?