题目内容
【题目】【2017福建三明5月质检】已知直线
与抛物线
相切，且与
轴的交点为
，点
.若动点
与两定点
所构成三角形的周长为6．
(Ⅰ) 求动点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ) 设斜率为
的直线
交曲线
于
两点，当
，且
位于直线
的两侧时，证明： 
.
【答案】(Ⅰ) 
（
）;(Ⅱ)见解析.
【解析】
(Ⅰ) 因为直线
与抛物线
相切，所以方程
有等根，
则
，即
，所以
．
又因为动点
与定点
所构成的三角形周长为6,且
，
所以
根据椭圆的定义，动点
在以
为焦点的椭圆上，且不在
轴上，
所以
，得
，则
，
即曲线
的方程为
（
）.
(Ⅱ)设直线
方程
，联立
得
，
△=-3
+12>0，所以
， 此时直线
与曲线
有两个交点
, 
，
设
， 
，则
， 
∵
，不妨取
，要证明
恒成立，即证明
，
即证
，也就是要证
即证
由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，
所以
成立.
【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
【题目】【2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：
质量指标值 |
|
|
|
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？
（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
