题目内容
【题目】【2017重庆二诊】已知函数,设关于
的方程
有
个不同的实数解,则
的所有可能的值为( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
【答案】B
【解析】由已知, ,令
,解得
或
,则函数
在
和
上单调递增,在
上单调递减,极大值
,最小值
.
综上可考查方程的根的情况如下(附函数
图):
(1)当或
时,有唯一实根;
(2)当时,有三个实根;
(3)当或
时,有两个实根;
(4)当时,无实根.
令,则由
,得
,
当时,由
,
符号情况(1),此时原方程有1个根,
由,而
,符号情况(3),此时原方程有2个根,综上得共有3个根;
当时,由
,又
,
符号情况(1)或(2),此时原方程有1个或三个根,
由,又
,符号情况(3),此时原方程有两个根,
综上得共1个或3个根.
综上所述, 的值为1或3.故选B.
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