题目内容
已知向量
=(sinA,cosA+1),
=(1,
),
∥
,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设f(x)=4cosAsin
cos
-2
sin2
+
,求f(x)的单调递增区间及函数图象的对称轴.
m |
n |
3 |
m |
n |
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设f(x)=4cosAsin
x |
4 |
x |
4 |
3 |
x |
4 |
3 |
分析:(I)利用向量平行的充要条件得到
sinA=cosA+1,利用和角公式化简为sin(A-
)=
,求出A.
(II)利用三角函数的二倍角公式化简函数f(x),令2kπ-
≤
-
≤2kπ+
求出函数的递增区间;
-
=kπ+
求出函数的对称轴.
3 |
π |
6 |
1 |
2 |
(II)利用三角函数的二倍角公式化简函数f(x),令2kπ-
π |
2 |
x |
2 |
π |
3 |
π |
2 |
x |
2 |
π |
3 |
π |
2 |
解答:解:(I)因为
∥
,
所以
sinA=cosA+1,
即sin(A-
)=
,
又因为A为锐角,
所以A=
.
(II)f(x)=4cosAsin
cos
-2
sin2
+
=2sin
cos
-
(1-2sin2
)
=sin
-
cos
=2sin(
-
)
令2kπ-
≤
-
≤2kπ+
解得4kπ-
≤x≤4kπ+
令
-
=kπ+
解得x=2kπ+
,
所以f(x)的单调递增区间为[4kπ-
,4kπ+
];函数图象的对称轴x=2kπ+
.
m |
n |
所以
3 |
即sin(A-
π |
6 |
1 |
2 |
又因为A为锐角,
所以A=
π |
3 |
(II)f(x)=4cosAsin
x |
4 |
x |
4 |
3 |
x |
4 |
3 |
=2sin
x |
4 |
x |
4 |
3 |
x |
4 |
=sin
x |
2 |
3 |
x |
2 |
=2sin(
x |
2 |
π |
3 |
令2kπ-
π |
2 |
x |
2 |
π |
3 |
π |
2 |
解得4kπ-
π |
3 |
5π |
3 |
令
x |
2 |
π |
3 |
π |
2 |
5π |
3 |
所以f(x)的单调递增区间为[4kπ-
π |
3 |
5π |
3 |
5π |
3 |
点评:解决三角函数的性质问题,应该先将三角函数化简为只含一个角一个函数,然后利用整体角处理的方法来解决.
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