题目内容
【题目】已知f(x)是奇函数,且对于任意x∈R满足f(2﹣x)=f(x),当0<x≤1时,f(x)=lnx+2,则函数y=f(x)在(﹣2,4]上的零点个数是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】解:由函数f(x)是奇函数且满足f(2﹣x)=f(x)知,f(x)是周期为4的周期函数, 且关于直线x=1+2k(k∈R)成轴对称,关于点(2k,0)(k∈Z)成中心对称.
当0<x≤1时,令f(x)=lnx+2=0,得x= ,由此得y=f(x)在(﹣2,4]上的零点分别为﹣2+
,﹣
,0,
,2﹣
,2,2+
,﹣
+4,4共9个零点.
故选C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).
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