题目内容

在下列命题中:

①若向量ab共线,则向量ab所在的直线平行;
②若向量ab所在的直线是异面直线,则向量ab一定不共面;
③若abc三向量两两共面,则abc三向量一定也共面;
④已知三向量abc,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxa+yb+zc

其中正确命题的个数为


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
考点:命题的真假判断与应用.
分析:逐个判断:向量是可自由平移的,命题①、②均不正确;举反例,可证③不正确,由空间向量基本定理,可知,命题④不正确.
解:由于向量是可自由平移的,所以向量a,b共线,不一定向量a,b所在的直线平行,故命题①不正确;
同样因为向量是可自由平移的,向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b也可能共面,故命题②不正确;
三个向量a,b,c两两共面,如直角坐标系的三个基向量,它们不共面,故命题③不正确;
由空间向量基本定理,可知,只有当三个向量a,b,c,不共面的时候,由它们做基底,才有后面的结论,故命题④不正确.
即4个命题都不正确.
故选A.
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