题目内容
已知椭圆
：
的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，是否存在直线，使得△
与△
的面积比值为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
（1）
；（2）.
解析试题分析：（1）由已知得
，
，利用
，所以椭圆的方程为 ；（2）根据三角形的面积公式知
等价于
，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，
，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为
，联立
得
，由韦达定理及由得
，解得
.
试题解析：（1）由已知得， 3分，所以椭圆的方程为 4分
（2）等价于 2分
当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去； 3分
当直线斜率存在时，设直线的方程为，
由消
并整理得 5分
设
，
，则
①，
② 7分
由得③
由①②③解得，因此存在直线
：
使得
与
的面积比值为 9分
考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立.
练习册系列答案
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．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线
与抛物线
交于两点A、B，如果弦
的长度
.
的值；
（O为原点）。
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线
，求圆
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的离心率
，且直线
是抛物线
的一条切线.
为椭圆上一点，直线
，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
的方程；
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
，试求
的取值范围．
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．