题目内容

（2011•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

（1）2    （2）见解析

解析

练习册系列答案
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如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．
（1）若圆过原点，求圆的方程； 
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为直线上的一点，若△为等边三角形，求直线的方程.

已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
（1）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；
（2）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程；       
(2) 当时，求面积的最大值；
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.
求椭圆的方程；
设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．

已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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