题目内容

用反证法证明命题:“若x>0,y>0 且x+y>2,则
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2”时,应假设
 
分析:由于“
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2”的反面是:“
1+y
x
1+x
y
都大于或等于2”,从而得到答案.
解答:解:由于“
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2”的反面是:“
1+y
x
1+x
y
都大于或等于2”,
故用反证法证明命题:“若x>0,y>0 且x+y>2,则
1+y
x
1+x
y
中至少有一个小于2”时,应假设 
1+y
x
1+x
y
都大于或等于2,
故答案为:
1+y
x
1+x
y
都大于或等于2.
点评:本题考查用反证法证明数学命题,命题的否定,得到要证的命题的反面,是解题的关键.
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