题目内容
甲、乙两人破译一密码,它们能破译的概率分别为和,试求:
(1)两人都能破译的概率;
(2)两人都不能破译的概率;
(3)恰有一人能破译的概率;
(4)至多有一人能破译的概率;
(5)若要使破译的概率为99%,至少需要多少乙这样的人?
(1) (2) (3) (4) (5)16个
解析解:设事件A为“甲能译出”,事件B为“乙能译出”,则A、B相互独立,从而A与、与B、与均相互独立.
(1)“两人都能译出”为事件AB,则
P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)“两人都不能译出”为事件,则
P()=P()P()=[1-P(A)][1-P(B)]
==.
(3)“恰有一人能译出”为事件A+B,又A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)
=P(A)P()+P()P(B)
=×+×=.
(4)“至多一人能译出”为事件A+B+,且A、B、互斥,故
P(A+B+)
=P(A)P()+P()P(B)+P()P()
=×+×+×=.
(5)设至少需n个乙这样的人,而n个乙这样的人译不出的概率为n,故n个乙这样的人能译出的概率为1-n≈99%.
解得n=16.
故至少需16个乙这样的人,才能使译出的概率为99%.
练习册系列答案
相关题目
某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:
| A | B | C | D | E |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.