题目内容
【题目】
如图,已知是以的直角三角形铁皮,米,分别是边上不与端点重合的动点,且.现将铁皮沿折起至的位置,使得平面平面,连接,如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器,其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面,其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成(假设制作过程中不浪费材料,且铁皮厚度忽略不计).
(1)若为边的中点,求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米?
(2)求这个封闭容器的最大体积.
【答案】见解析
【解析】
(1)由于,且,则,即,
又平面平面,且平面平面,所以平面,
易得,又为边的中点,
则米,米,
于是得米,米,米,
取的中点为,则,且米,
则(平方米),(平方米),(平方米),
故制作三个新增侧面的铁皮面积是平方米.
(2)依题意,设米,则米,且.
由,知与相似,则,得米.
由(1)知,底面,
则四棱锥的体积(),
则,
易知在上单调递增,在上单调递减,则立方米.
故这个封闭容器的最大体积是立方米.
【题目】为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2019年10月5日, 美国NBA火箭队总经理莫雷公开发布涉港错误言论,中国公司与明星纷纷站出来抵制火箭队,随后京东、天猫、淘宝等中国电商平台全线下架了火箭队的所有商品,当天有大量网友关注此事,某网上论坛从关注此事跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图;并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表:
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 5 | 40 | |
合计 | 100 |
(1)补全列联表中数据,并判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)现已从男性网友中分层抽样选取了6人,再从这6人中随机选取2人,求这2人中至少有1人属于“强烈关注”的概率.
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |