Question

若曲线x=

1-y2

与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是______．

Answer 1

曲线x=

1-y2

表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在y轴以及y轴右方的部分．
在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，在直线平移的过程中可发现，直线过（0，-1）时先与半圆形有2个交点，此时b=-1
再与圆有两个交点，最后相切，此时

|b|

2

=1且b＜0，即b=-

2

∴-

2

＜b≤-1
故答案为：（-

2

，-1]