已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}.\;x≤0\\|{log 2}x|.\;x＞0\end{array}$则f=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

13．已知函数f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x≤0\\|{log_2}x|，\;x＞0\end{array}$ 则f（f（-1））=1．

分析直接利用分段函数求解函数值即可．

解答解：函数f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x≤0\\|{log_2}x|，\;x＞0\end{array}$ 则f（-1）= $\frac{1}{2}$ ，
f（f（-1））=f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\left|{log}_{2}\frac{1}{2}\right|$ =1．
故答案为：1．

点评本题考查分段函数的应用，考查计算能力．

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3．将函数y=sin（2x-

$\frac{π}{3}$ ）的图象向左移动

$\frac{π}{3}$ 个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的一个单调递增区间是（　　）

$\frac{π}{4}$ ，

$\frac{π}{4}$ ]

$\frac{π}{2}$ ，0]

$\frac{5π}{12}$ ，

$\frac{π}{12}$ ]

$\frac{π}{12}$ ，

$\frac{7π}{12}$ ]

4．学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：

锻练时间	男生	女生	合计
少于1小时	5	15	20
不少于1小时	20	10	30
合计	25	25	50

（Ⅰ）根据上表数据求x，y，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“锻练时间与性别有关”？
（Ⅱ）从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，
至少有1人锻练时间少于1小时的概率．
K²=

$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥K₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

1．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，10²），已知P（100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有8人．

8．已知函数f（x）=1-

$\frac{a}{x}+ln\frac{1}{x}$ （a为实数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点

$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$ 处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（a）=3λa-2a²（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+

$\frac{1}{8}$ ，求λ的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N^*，求证：ln（n+1）＜1+

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}$ ．

18．设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正整数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₁₃b₂=50，a₈+b₂=a₃+a₄+5，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{d_n}满足

${d_n}{d_{n+1}}={（\frac{1}{2}）^{-8+{{log}_2}{b_{n+1}}}}$ （n∈N^*），且d₁=16，试求{d_n}的通项公式及其前2n项和S_2n．

5．记不等式x²+x-6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x-a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为（-∞，-3]．

2．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|-1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁_UA）∩B的元素个数为（　　）

3．抛物线C：y²=4x的准线l的方程是x=-1；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是（x-1）²+y²=4．