Question

3．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左移动$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{π}{2}$，0]
• C． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]
• D． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]

Answer 1

分析 根据函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，确定函数f（x）的解析式，从而可得函数f（x）的一个单调递增区间．

解答 解：将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左移动$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=f（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象．
故由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数y=f（x）的单调递增区间是：k$π-\frac{5π}{12}$≤x≤kπ$+\frac{π}{12}$，k∈Z．
故当k=0时，x∈[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．
故选：C．

点评 本题考查图象的变换，考查三角函数的性质，解题的关键是熟悉变换的方法，确定函数的解析式，属于基本知识的考查．