题目内容

17．复数$\frac{4+2i}{-1+2i}$的虚部为-2．

分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答 解：复数$\frac{4+2i}{-1+2i}$=$\frac{（4+2i）（1+2i）}{-（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{10i}{-5}$=-2i的虚部为-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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10．计算$\frac{2i}{1-i}$（i为虚数单位）等于（　　）
A．-1+iB．-1-iC．1-iD．1+i
11．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
（3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3•2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断{an}是否是“M类数列”．
5．平面内一动点 M（x，y）到定点F（0，1）和到定直线y=-1的距离相等，设M的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上找一点P，使得点P到直线y=x-2的距离最短，求出P点的坐标；
（3）设直线l：y=x+m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？
12．对任意两个非零的平面向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$，定义$\overrightarrow a*\overrightarrow b=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{\overrightarrow b•\overrightarrow b}$；若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$|{\overrightarrow a}|＞|{\overrightarrow b}|＞0$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且$\overrightarrow a*\overrightarrow b，\overrightarrow b*\overrightarrow a$都在集合{$\frac{n}{2}$|n∈Z}中，则$\overrightarrow a*\overrightarrow b$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{5}{2}$
2．已知函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间[-3，5]上取得极大值时，x的取值为2．
9．关于函数f（x）=x2（lnx-a）+a，给出以下4个结论：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正确结论的个数是3．
6．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．
（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1-2t）成立，求实数a的取值范围．
7．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，对?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小值为（　　）
A．$1+\frac{ln2}{2}$B．$1-\frac{ln2}{2}$C．$2\sqrt{e}-1$D．$\sqrt{e}-1$

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