题目内容
【题目】轮船从某港口将一些物品送到正航行的轮船
上,在轮船
出发时,轮船
位于港口
北偏西
且与
相距20海里的
处,并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶,假设轮船
沿直线方向以
海里/小时的航速匀速行驶,经过
小时与轮船
相遇.
(1)若使相遇时轮船航距最短,则轮船
的航行速度大小应为多少?
(2)假设轮船的最高航速只能达到30海里/小时,则轮船
以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船
相遇,并说明理由.
【答案】(1)轮船以
海里/小时的速度航行,相遇时轮船
航距最短;(2)航向为北偏东
,航速为30海里/小时,轮船
能在最短时间与轮船
相遇.
【解析】试题分析:(1)设两轮船在处相遇,在
中,利用余弦定理得出
关于t的函数,从而得出
的最小值及其对应的
,得出速度;
(2)利用余弦定理计算航行时间,得出
距离,从而得出
的度数,得出航行方案.
试题解析:(1)设相遇时轮船航行的距离为
海里,则
.
∴当时,
,
,
即轮船以
海里/小时的速度航行,相遇时轮船
航距最短.
(2)设轮船与轮船
在
处相遇,则
,
即.
∵,
∴,即
,解得
,又
时
,
∴时,
最小且为
,此时
中
,
∴航向为北偏东,航速为30海里/小时,
轮船能在最短时间与轮船
相遇.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入,已知研发投入 (十万元)与利润
(百万元)之间有如下对应数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对
呈线性相关关系。试求:
(1)线性回归方程;
(2)估计时,利润是多少?
附:利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式:
【题目】一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如表(单位:辆):
轿车A | 轿车B | 轿车C | |
舒适型 | 100 | 150 | z |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆。
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.