题目内容
【题目】如图所示，一辆汽车从
市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在
市南偏东30°方向距
市
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？
【答案】快艇至少以
的速度，以北偏东60°的方向（与
垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中
【解析】试题分析：（1）画出示意图，设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向， 
小时后与汽车在
处相遇，由余弦定理得
，配方后，利用二次函数的性质可得
时， 
，从而可得结果.
试题解析：如图所示，设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向， 
小时后与汽车在
处相遇.
在
中， 
， 
， 
， 
，
由余弦定理
，
∴
，
整理得： 
.
当
时， 
，∴
.
∴快艇至少以
的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.
当
时，在
中，
， 
， 
，
∴
，∴
.
故快艇至少以
的速度，以北偏东60°的方向（与
垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.
【题目】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：
资源 消耗量 产品 | 甲产品（每吨） | 乙产品（每吨） | 资源限额（每天） |
煤（ | 9 | 4 | 360 |
电力（ | 4 | 5 | 200 |
劳力（个） | 3 | 10 | 300 |
利润（万元） | 7 | 12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
【题目】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;
（2）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.
