题目内容
（本小题满分10分）
已知函数
，且
，
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；
（3）求证：方程
至少有一根在区间
.
已知函数
，且， （1）求函数
的解析式；（2）判断函数
在定义域上的单调性，并证明；（3）求证：方程
至少有一根在区间.（1）
（2）函数
在R上是增函数
（3）方程至少有一根在区间（1，3）上
（2）函数
在R上是增函数（3）方程
至少有一根在区间（1，3）上解：（1）由已知可得
，
解的
所以 …………………………………………2分
（2）的定义域为
,且在上是增函数
证明：
，
有
，
因为，
，
，
，
.
所以，函数在R上是增函数. …………………………………………6分
（3）令
，
因为
，
，
所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.……………………………10分
，解的所以
…………………………………………2分（2）
的定义域为,且在上是增函数证明：
，有，因为
，，，，.所以，函数
在R上是增函数. …………………………………………6分（3）令
，因为
，，所以，方程
至少有一根在区间（1，3）上.……………………………10分
练习册系列答案
相关题目
，其中
为常数
在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之；
，求函数的最大值和最小值．
将
的图象向右平移两个单位，得到
的图象．
与函数
对称，求函数
已知
的最小值是
，且
求实数
的取值范围．（5分）
是奇函数
a的值； （2）判断并证明函数f（x）的单调性。
（
且
）在
上的最大值与最小值之和为
，则
的值为 （ ）
，且
，则
( )
10 
20 
100
____________；
____________；
____________
，
，
，
，
，其中可能是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点的为： （写出所有满足条件的点）
的图象的大致形状是（ ）．