题目内容
【题目】已知直线
过抛物线
的焦点，且与该抛物线交于
，
两点，若线段
的长是16，的中点到
轴的距离是6，
是坐标原点，则（ ）．
A.抛物线
的方程是
B.抛物线的准线方程是
C.直线
的方程是
D.
的面积是
【答案】AD
【解析】
根据已知可得
横坐标和，再由焦半径公式，求出
，判断选项A；求出抛物线的准线方程，判断选项B；设直线方程为
，与抛物线方程联立，设
得到
关系，进而求出
的值，建立
的方程求解，可判断选项C；利用
利用关系，即可求解，判断选项D.
设
，
，
根据抛物线的定义可知
，
又
的中点到
轴的距离为6，∴
，
∴
，∴
．
∴所求抛物线的方程为
．故A项正确；
抛物线
的准线方程是
，故B项错误；
设直线
的方程是
，联立
，
消去
得
，则
，
所以
，解得
，
故直线的方程是
或
．故C项错误；
．
故D项正确．
故选：AD．
【题目】为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
（1）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
（2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分布列.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
