题目内容
已知函数
的定义域为R，对任意
，均有
，且对任意
都有
．
（1）试证明：函数在R上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）解不等式
；
（4）试求函数在
上的值域．
的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．（1）试证明：函数
在R上是单调函数；（2）判断
的奇偶性，并证明；（3）解不等式
；（4）试求函数
在上的值域．解：（1）任取
………………2分
∴
在R上是单调减函数. ……………… 4分
(2)
……………… 5分
……………… 7分
为奇函数 ……………… 8分
（3）
又
……………… 9分
∴原不等式为：
……………… 10分
∵在R上递减，
∴不等式的解集为
……………… 11分
（4）由题
又
……………… 12分
由（2）知为奇函数，
……………… 13分
由（1）知，在
上递减，
的值域为
……………… 14分
………………2分∴
在R上是单调减函数. ……………… 4分(2)
……………… 5分 ……………… 7分 为奇函数 ……………… 8分（3）
又
……………… 9分∴原不等式为：
……………… 10分∵
在R上递减，∴不等式的解集为
……………… 11分（4）由题
又
……………… 12分由（2）知
为奇函数， ……………… 13分由（1）知，
在上递减，的值域为 ……………… 14分略
练习册系列答案
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，x
，
是定义在
上的奇函数，且当
时
，若
的最小值是 
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围为____________ 
是奇函数，
的值；
在
上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．
>0且
≠1. 
的解析式； 
恒成立，求实数m的取值范围．
＝0，则不等式f(log4x)>0的解集为 ( )
在
上的最大值与最小值之和为3，则
的值是 。