题目内容
【题目】如图，在几何体
中，底面
为矩形，
，
，
，
.
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，试问平面
是否可能与平面
垂直？若能，求出
的值；若不能，说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）能，
.
【解析】
（1）首先证得
平面
，再根据线面平行的性质定理，证得
.
（2）连接
，取
是
的中点，通过证明
证得
，证得
，由此证得
平面
，从而平面
平面.由此确定的位置，求得.
（1）因为
为矩形，所以
，
且
平面，
平面
所以
平面.
又因为平面
平面
，
所以
.
（2）平面与平面
可以垂直.
证明如下：连接.因为
，
，
因为，，
，
所以
平面
所以
.
当
时，又因为
，
所以
平面.
由
平面，知平面
平面.
在梯形中，因为
，
因为，
，所以
平面
所以
，又因为
，
，
所以
.
所以若使能成立，则为的中点.
所以.
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