已知y=f,f成等比数列.f(8)=15,求Sn=f的表达式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知y=f(x)为一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15,求S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.

设y=f(x)=kx+b,则f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,

依题意，［f(5)］²=f(2)·f(4),

即(5k+b)²=(2k+b)(4k+b),

化简得k(17k+4b)=0.

∵k≠0,∴b=-k. ①

又∵f(8)=8k+b=15, ②

将①代入②得k=4,b=-17.

∴S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n-17)=4(1+2+…+n)-17n=2n²-15n.

练习册系列答案

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x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

（2010•陕西一模）已知函数f(x)=

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+

)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移

单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是

②

．

（2013•德州一模）已知函数f(x)=x-

（2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-

|．
（I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
（II）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域为[a，b]，值域为[ma，mb]（m≠0）．求实数m的取值范围．

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