Question

1．若f（x）=ax³+x在区间[-2，1]上是增函数，则a的取值范围是a≥-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 求导，f（x）=ax³+x在区间[-2，1]上是增函数则导函数f′（x）=3ax²+1≥0 在区间[-2，1]上恒成立，转换为二次函数问题．

解答 解：f′（x）=3ax²+1≥0 在区间[-2，1]上恒成立、
当a≥0时，显然成立
当a＜0时
f′（-2）≥0
∴3a×4+1≥0
∴0＞a≥-$\frac{1}{12}$
综上所述，a的范围为a≥-$\frac{1}{12}$
故a的取值范围为a≥-$\frac{1}{12}$
故答案为a≥-$\frac{1}{12}$

点评 考察了函数在某一区间递增，则导函数在该区间大于等于零恒成立；二次函数参数的讨论问题．