题目内容

2．A为三角形ABC的一个内角．若sinA+cosA=$\frac{12}{25}$．则这个三角形的形状为钝角三角形．

分析 由sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，两边同时平方，由同角三角函数关系式得到sinA＞0，cosA＜0．由此得以这个三角形的形状为钝角三角形．

解答 解：∵A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，
∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=$\frac{144}{625}$，
∴2sinAcosA=-$\frac{481}{625}$，
∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A是钝角，
∴这个三角形的形状为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

练习册系列答案
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