题目内容
11.函数y=x+$\frac{5}{x+1}$(x≥2)取得最小值时的x的值为( )A. | $\sqrt{5}-1$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{5}+1$ |
分析 先将函数配成(x+1)+$\frac{5}{x+1}$的形式,再运用基本不等式最值,根据取等条件得到函数的单调区间,从而确定x的值.
解答 解:y=x+$\frac{5}{x+1}$=(x+1)+$\frac{5}{x+1}$-1,
∵(x+1)+$\frac{5}{x+1}$≥2$\sqrt{5}$,
∴当且仅当:x=$\sqrt{5}$-1时,取得最小值,
所以,函数y在x∈[$\sqrt{5}$-1,+∞)上单调递增,x∈(-1,$\sqrt{5}$-1)上递减,
由于x≥2,所以,函数y=x+$\frac{5}{x+1}$在区间[2,+∞)上单调递增,
因此,当x=2时,函数取得最小值$\frac{11}{3}$,
故选:B.
点评 本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值,以及取等条件和单调性的分析,属于基础题.
练习册系列答案
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20.依法纳税是每个公民应尽的义务,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收入不超过3500元,免征个人工资、薪金所得税;超过3500元的部分需征税,设全月应纳税额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x,x=(全月总收入-“三险一金”-扣除数)元,税率如表所示:
(1)若应纳税所得额为f(x),试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式;
(2)某单位按工资额的19%为其职工缴纳“三险一金”(养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%),2014年1月份该单位某职工缴税40.8元,请问该职工该月总收入多少元?
级 数 | 全月应纳税所得额x | 税 率 |
1 | 不超过1500元的部分 | 3% |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10% |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20% |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25% |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30% |
6 | 超过55000元至80000元的部分 | 35% |
7 | 超过80000元的部分 | 45% |
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