已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个顶点和一个焦点在圆x2+y2-x-y-6=0上.则双曲线的虚轴长为( )A．2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点和一个焦点在圆x²+y²-x-y-6=0上，则双曲线的虚轴长为（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{5}$

分析由题意，令y=0可得c=3，a=2，求出b，即可求出双曲线的虚轴长．

解答解：由题意，令y=0可得x²-x-6=0，
所以x=3或-2，
所以c=3，a=2，
所以b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以双曲线的虚轴长为2$\sqrt{5}$，
故选：B

点评本题考查圆和圆锥曲线的位置关系，双曲线的简单性质，判断c，a是解题的关键．

练习册系列答案

8．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值为$\frac{11}{9}$．

5．设函数f（x）=sinxcos（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，x∈R．
（1）设$α，β∈[0，\frac{π}{2}]$，$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{12}）=\frac{5}{26}，f（\frac{β}{2}-\frac{5π}{12}）=-\frac{3}{10}$，求sin（α-β）的值．
（2）△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，$f（\frac{B}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的面积．

12．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（　　）

	A．	若α⊥β，a⊥α，则a∥β
	B．	若a，b与α所成的角相等，则a与b平行或相交
	C．	若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α∥β
	D．	若α∩β=b，a?α且a∥β，则a∥b

2．求（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁵的展开式中的常数项．

9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，则函数y=f（x）在[a，b]上的图象可能是（　　）

6．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$若z=x+my的最大值为$\frac{5}{3}$，则实数m=2．

7．定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈[-1，0]，f（x）=x²+x，当x∈[1，2]时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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