题目内容

12．设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，a⊥α，则a∥β
B．若a，b与α所成的角相等，则a与b平行或相交
C．若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α∥β
D．若α∩β=b，a?α且a∥β，则a∥b

分析 A．由已知可得a∥β或a?β，即可判断出正误；
B．由已知可得a与b平行或相交或为异面直线，即可判断出正误；
C．由已知可得α∥β或相交，即可判断出正误；
D．利用线面平行、线线平行的判定与性质定理即可得出．

解答 解：A．若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，因此不正确；
B．a，b与α所成的角相等，则a与b平行或相交或为异面直线，因此不正确；
C．若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α∥β或相交，因此不正确；
D．若α∩β=b，a?α且a∥β，则a∥b，正确．
故选：D．

点评 本题考查了空间中线面位置关系，考查了空间想象能力与推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是3．
3．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数01234≥5
概率0.10.160.30.30.10.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是0.74．
20．某女士为将体重维持在正常水平，每天坚持体育锻炼．已知该女士某星期一测得其体重是50kg，而后每天测得的体重与前一天相比，或减少0.5kg或维持不变或增加0.5kg，若该星期天该女士测得其体重仍然是50kg，则该女士在这个星期内每天测得的体重的所有可能结果有（　　）
A．121种B．141种C．231种D．282种
7．已知焦点在x轴的椭圆$C：\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足$\overrightarrow{A{F_2}}=2\overrightarrow{{F_2}B}$，直线AB的斜率为$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当$\frac{|TF|}{|PQ|}$最小时，求点T的坐标．
17．已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点和一个焦点在圆x2+y2-x-y-6=0上，则双曲线的虚轴长为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{5}$C．4$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{5}$
4．在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60°，并给出下面结论：
①AC⊥BD；  
②AD⊥CO；
③△AOC为正三角形；   
④cos∠ADC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π，
其中真命题是①③⑤．
1．执行如图所示的程序框图，若输入的n∈{1，2，3}，则输出的s属于（　　）
A．{1，2}B．{1，3}C．{2，3}D．{1，3，9}
2．设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=（　　）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|-4＜x＜2}

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