Question

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（参考公式： ，其中）

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】(1) (2) 有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关(3)见解析

【解析】试题分析：（1）根据频率和为1，列方程求出a的值；

（2）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；

（3）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4， ），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．

试题解析：

(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知

，故.

(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

故晋级成功的人数为（人），

故填表如下

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．

（III）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，

故可视为服从二项分布，

即， ，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列为

	0	1	2	3	4

或（.