题目内容
10．对于任意的实数k，关于x的方程x2-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为1＜a＜4．分析 根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．
解答 解：若方程x2-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
即方程x2-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
即判别式△=（5+k）2-4（4+ka）＞0恒成立，
即k2+（10-4a）k+9＞0恒成立，
即判别式△′=（10-4a）2-4×9＜0恒成立，
即（4a-10）2＜36，
即-6＜4a-10＜6，
即4＜4a＜16，
解得1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4
点评 本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．
练习册系列答案
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1．
如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
（1）求证：AF⊥EF．
（2）若PA=2，求三棱锥P-ADF的体积．
如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF⊥EF．
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15．若定义域为R的奇函数f（x）=$\frac{x+n}{{{x^2}+m}}$在区间$（1，\frac{3}{2}]$上没有最小值，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，2] | B． | $[\frac{3}{2}，2]$ | C． | $[\frac{3}{2}，+∞）$ | D． | $（\frac{3}{2}，+∞）$ |
2．已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则a4等于（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
19．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | y=1，y=x0 | B． | y=lgx2，y=2lgx | C． | $y=|x|，y={（\sqrt{x}）^2}$ | D． | $y=x，y=\root{3}{x^3}$ |
20．函数y=log2|x|的图象特点为（ ）
| A． | 关于x轴对称 | B． | 关于y轴对称 | C． | 关于原点对称 | D． | 关于直线y=x对称 |