题目内容
5.数列{an}中,数列{an}的通项公式${a_n}=\frac{1}{n(n+1)}$,则该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$.分析 利用“裂项求和”可得Sn,即可得出.
解答 解:∵${a_n}=\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$,
∴Sn=$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$,
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$,解得n=9.
∴该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$.
故答案为:9.
点评 本题考查了“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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