Question

过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A₁、B₁，则焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是（　　）

• A、焦点F在圆C上
• B、焦点F在圆C内
• C、焦点F在圆C外
• D、随直线AB的位置改变而改变

Answer 1

分析：先由抛物线定义可知AA₁=AF，可推断∠AA₁F=∠AFA₁；又根据AA₁∥x轴，可知∠AA₁F=∠A₁Fx，进而可得∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可求得∠BFB₁=∠B₁Fx，最后根据∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX可得△A₁FB₁为直角三角形，得知焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．

解答：解：如图，由抛物线定义可知AA₁=AF，故∠AA₁F=∠AFA₁，
又∵AA₁∥x轴，
∠AA₁F=∠A₁Fx，从而∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可证得∠BFB₁=∠B₁Fx，
∴∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX=

1

2

×π=

π

2

，
∴△A₁FB₁为直角三角形，
∴焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
故选A．

点评：本题主要考查抛物线的性质．要熟练掌握抛物线的定义并能灵活运用．