Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

Answer 1

分析：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．

解答：解：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴

b2

a

=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=

2

-1或e=-

2

-1 （负值舍去）．
故选C

点评：题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．