题目内容
已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F1PF2的最小值．
(1)依题意双曲线方程可化为－＝1，
则|F1F2|＝2，
∴|PF1|＋|PF2|
＝4>|F1F2|＝2.
∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，
其方程可设为＋＝1
(a>b>0)．
由2a＝4,2c＝2，
得a＝2，c＝1，
∴b2＝4－1＝3.则所求椭圆方程为＋＝1，
故动点P的轨迹E的方程为＋＝1.
(2)设|PF1|＝m>0，
|PF2|＝n>0，∠F1PF2＝θ，
则由m＋n＝4，|F1F2|＝2，
可知在△F1PF2中，
cosθ＝
则|F1F2|＝2，
∴|PF1|＋|PF2|
＝4>|F1F2|＝2.
∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，
其方程可设为＋＝1
(a>b>0)．
由2a＝4,2c＝2，
得a＝2，c＝1，
∴b2＝4－1＝3.则所求椭圆方程为＋＝1，
故动点P的轨迹E的方程为＋＝1.
(2)设|PF1|＝m>0，
|PF2|＝n>0，∠F1PF2＝θ，
则由m＋n＝4，|F1F2|＝2，
可知在△F1PF2中，
cosθ＝
略
练习册系列答案
相关题目
（
，
）的右焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为 （ ）
（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______
_______.
，一条准线为
的椭圆上，且
，
____________。
与曲线
具有相同的焦距，则
的取值范围是
.
.
.
.
的右焦点为
,右准线为
，点
，线段
交
于点
，若
,则
=" " .
与抛物线
有 一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
，若
，则双曲线方程为 ．
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。