题目内容
【题目】已知集合,从P中任取2个元素,分别记为a,b.
(1)若,随机变量X表示ab被3除的余数,求
的概率;
(2)若(
且
),随机变量Y表示
被5除的余数,求Y的概率分布及数学期望
.
【答案】(1)(2)分布列详见解析,
.
【解析】
(1)从10个数中任取2个数有种可能,其中
被3除余数为0,可分为两类,一类两个数是从
中取得,一类是一个数从
中取,一个数有其余7个数中取,这样可得基本事件的个数,从而得概率.
(2)把集合中的数按除以5后所得余数分成5类,
,
,
,
,
.随机变量Y的可能取值为0,1,2,3,4,如事件“
”分三类:从
中任取2个数,从
,
中各取1个数,从
,
中各取1个数,以上类推可求得各概率,得概率分布列,再由期望公式计算出期望.
(1)当时,从集合
中任取2个元素a,b,共有
种等可能基本事件,其中
共包括
种基本事件,
所以.
(2)当时,将集合
中元素按被5除的余数分为五类:
,
,
,
,
.
因为随机变量Y表示被5除的余数,所以Y的可能取值为0,1,2,3,4.
事件“”分三类:从
中任取2个数,从
,
中各取1个数,从
,
中各取1个数,所以
同理可得,
,
,
,
则Y的概率分布如下:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
所以.
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