Question

11．函数f（x）=tanωx+|tanωx|（ω＞0）图象的相邻的两支截直线y=π所得线段长为$\frac{π}{4}$，则函数f（x）的单调递增区间为[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据分段函数的性质先求出函数f（x）的表达式，进而求出函数的周期，结合正切函数的单调性即可得到结论．

解答 解：当tanωx≥0时，f（x）=tanωx+|tanωx|=2tanωx，
当tanωx＜0时，f（x）=tanωx+|tanωx|=tanωx-tanωx=0，
作出f（x）的简图如图：
∵函数f（x）=tanωx+|tanωx|（ω＞0）图象的相邻的两支截直线y=π所得线段长为$\frac{π}{4}$，
∴周期T=$\frac{π}{4}$，即$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{4}$，
故ω=4，
则当tan4x≥0时，f（x）=2tan4x为增函数，
此时kπ≤4x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即$\frac{kπ}{4}$≤x＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．
故答案为：[$\frac{kπ}{4}$，＜$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的单调性的求解，根据条件求出函数的解析式以及函数的周期是解决本题的关键．