Question

19．判断函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\sqrt{x}$的零点个数．

Answer 1

分析 可判断函数f（x）在其定义域上为减函数，从而结合零点的判定定理求得．

解答 解：易知函数f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$x-$\sqrt{x}$在（0，+∞）上是减函数，
f（$\frac{1}{2}$）=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0，f（1）=0-1=-1＜0，
故函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上有零点，
故函数f（x）有且只有一个零点．

点评 本题考查了函数的性质的判断与零点判定定理的应用．