题目内容
16.已知函数f(x)=x2-2x,试确定函数f(x)在[1,+∞)的单调性,并证明你的结论.分析 根据函数单调性的定义证明即可.
解答 解:函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,
对称轴x=1,开口向上,
∴函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,
证明如下:设1≤x1<x2,
则f(x1)-f(x2)
=${{x}_{1}}^{2}$-2x1-${{x}_{2}}^{2}$+2x2
=(x1-x2)(x1+x2-2),
∵x1<x2,∴x1-x2<0,
∵x1≥1,x2>1,
∴x1+x2-2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在[1,+∞)递增.
点评 本题考查了二次函数的性质,考查通过单调性的定义证明函数的单调性问题,是一道基础题.
练习册系列答案
相关题目
1.已知复数z1=1+i,z2=$\frac{1}{i}$,则复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
8.设函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
A. | y=|x|-2 | B. | y=|x-2| | C. | y=-|x|+2 | D. | y=|x+2| |
6.设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A. | tanA与cosB | B. | cosB与sinC | C. | sinC与tanA | D. | tan$\frac{A}{2}$与sinC |