Question

【题目】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表

省数学竞赛一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.6	0.9	0.7

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.9.（Ⅱ）分布列见解析；数学期望3.3；（Ⅲ）0.838

【解析】

（Ⅰ）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为，则，然后利用互斥事件的概率公式进行求解；
（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；
（Ⅲ）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D，该学生被该校录取的事件分为三种事件，AB、C、D，分别求出对应的概率，最后相加即可．

解：（Ⅰ）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为，，

则，，.

即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.

（Ⅱ）该该学生参加考试的次数的可能取值为2，3，4

；

；

.

所以的分布列为

	2	3	4
	0.1	0.5	0.4

.

（Ⅲ）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为，.

，，，

所以该学生被该校录取的概率为.