Question

中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自4个单位，分别在图中4个区域内坐定。有4种不同的颜色的服装，每个区域的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法共有____________种。

Answer 1

84

分两类考虑。一类是I,III同色，I有四种颜色可选，III与之同色，只有一种颜色，II,IV均有三种颜色，由分步计数原理得4×3×1×3=36种；二类是，I,III颜色不同，各区域颜色依次有4，3，2，2种，由分步计数原理得4×3×2×2=48种.故不同的着色方法共有84种。