题目内容

等比数列{an} 中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {bn} 满足 bn=
1
(n+2)log3(
an+1
2
)
，记数列 {bn} 的前n项和为Sn，证明Sn＜
3
4
．
（I）当a1=3时，不合题意；
当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时，符合题意；
当a1=10时，不合题意．…（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
因此a1=2，a2=6，a3=18，
所以公比q=3，…（4分）
故an=2•3n-1．…（6分）
（II）因为bn=
1
(n+2)log3(
an+1
2
)
，
所以bn=
1
n(n+2)
…（9分）
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn…（10分）
=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+ …+
1
n×(n+2)
…
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)…（12分）
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)＜
3
4
，
故Sn＜
3
4
．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a2=18，a4=8，则公比q等于（　　）
已知等比数列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设bn=an（
9
10
）n，证明：对任意的正整数n、m，均有|bn-bm|＜
3
5
．
在等比数列{an}中，a3=2，a7=32，则a5=
8
8
．
已知等比数列{an}中，an=2×3n-1，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为
9n-1
4
9n-1
4
．
在等比数列{an}中，已知对n∈N*有a1+a2+…+an=2n-1，那么
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　　）

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