题目内容
16．若f（x）为一次函数，且f（x）=x+2${∫}_{0}^{1}$f（t）dt，则f（x）=x-1．分析 根据题意设f（x）=x+b，然后建立等式b=2∫01（x+b）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出b即可．
解答 解：∵f（x）为一次函数，且f（x）=x+2${∫}_{0}^{1}$f（t）dt，
∴设f（x）=x+b
则b=2∫01（x+b）dx=2（$\frac{1}{2}$x2+bx）|01=2（$\frac{1}{2}$+b）
解得：b=-1
∴f（x）=x-1
故答案为：x-1．
点评 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，以及待定系数法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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11．过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（ ）
| A． | y=$-\sqrt{3}$x | B． | y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x | C． | y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x | D． | y=$\sqrt{3}$x |
8．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（ ）
| A． | a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥b | B． | a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b | C． | a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b | D． | a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b |