题目内容

6.(1)对于函数f(x),g(x),已知f(6)=5,g(6)=4,f′(6)=3,g′(6)=1.如果h(x)=f(x)•g(x)-1,求h′(6)的值;
(2)直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数f(x)=sinx图象的切线吗?若能,求出切点坐标;若不能,简述理由.

分析 (1)运用导数的运算法则,主要是积的导数,计算即可得到所求值;
(2)设切点为(m,n),求得导数,求得切线的斜率,设cosm=$\frac{1}{2}$,解方程即可判断,可得切点坐标.

解答 解:(1)h(x)=f(x)•g(x)-1的导数为h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),
即有h′(6)=f′(6)g(6)+f(6)g′(6)=3×4+5×1=17;   
(2)函数f(x)=sinx的导数为f′(x)=cosx,
设切点为(m,n),可得cosm=$\frac{1}{2}$,
解得m=2kπ+$\frac{π}{3}$或2kπ-$\frac{π}{3}$,k∈Z,
则直线y=$\frac{1}{2}$x+b能表示切线,
切点为(2kπ+$\frac{π}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)或(2kπ-$\frac{π}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)(k∈Z).

点评 本题考查导数的运算性质,以及导数的几何意义,考查运算能力,属于基础题.

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