题目内容
11．已知某班有6个值日小组，每个值日小组中有6名同学，并且每个小组中男生的人数相等，现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6人中至少有1名男生的概率为$\frac{728}{729}$，则该班的男生人数为（ ）| A． | 24 | B． | 18 | C． | 12 | D． | 6 |
分析 由题意可得抽出的6人全部为女生的概率为1-$\frac{728}{729}$=$\frac{1}{729}$，即${（\frac{6-x}{6}）}^{6}$=$\frac{1}{729}$，由此求得x的值，故该班男生人数6x的值．
解答 解：设每个小组中男生数为x，则女生数为6-x，根据抽出的6人中至少有1名男生的概率为$\frac{728}{729}$，
可得抽出的6人全部为女生的概率为1-$\frac{728}{729}$=$\frac{1}{729}$，
∴${（\frac{6-x}{6}）}^{6}$=$\frac{1}{729}$，即${（\frac{6-x}{6}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，求得 x=4，故该班男生人数为6×4=24，
故选：A．
点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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