Question

12．设函数f（x）是偶函数，如果函数y=2^f（x）在x＞0时是增函数，则在x＜0时，它是增函数还是减函数？并证明之．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行证明即可．

解答 解：在x＜0时，函数是减函数．
设g（x）=y=2^f（x），
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），
则g（-x）=2^f（-x）=2^f（x）=g（x），
则函数g（x）为偶函数，
∵函数y=2^f（x）在x＞0时是增函数，
∴在x＜0时，它是减函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．