题目内容
【题目】对于不等式
，则对区间
上的任意x都成立的实数t的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
根据二次函数的单调性求出x2﹣3x+2在区间[0，2]上的最小值和最大值，把问题转化关于t的不等式组
得答案．
∵x2﹣3x+2=
，
∴当x∈[0，2]时，
，（x2﹣3x+2）max=2．
∴
．
∴对于不等式
（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，对区间[0，2]上任意x都成立的实数t的取值范围是[﹣1，1﹣
]．
故答案为：[﹣1，1﹣].
【点睛】
本题考查函数恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，是基础题．二次不等式分含参二次不等式和不含参二次不等式；对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足
成等比数列，若
=1，Sn是{
}的前n项和，则
的最小值为________．
【答案】4
【解析】
成等比数列，
=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入
利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比数列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，
故答案为：4．
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