Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2\\;x≤1}\\{{x}^{2}+kx\\;x＞1}\end{array}\right.$若不等式f（x）≥0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是[-1，0]．

Answer 1

分析 讨论x＞1，x≤1，由参数分离和函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：当x＞1时，x²+kx≥0恒成立，即为-k≤x，
由x＞1可得-k≤1，解得k≥-1；
当x=0时，f（x）=2＞0成立；
当x＜0时，f（x）=kx+2≥0恒成立，-k≥$\frac{2}{x}$，
由$\frac{2}{x}$＜0，则-k≥0，解得k≤0；
当0＜x≤1时，f（x）=kx+2≥0恒成立，-k≤$\frac{2}{x}$，
由$\frac{2}{x}$≥2，则-k≤2，解得k≥-2．
综上可得k的范围是-1≤k≤0．
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查分段函数的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和参数分离的方法，考查运算能力，属于中档题．