题目内容

f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x的最大值为
 
．
分析：先用倍角公式将f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x转化为y=cos2x+
3
sin2x再用辅助角法转化为y=2sin(2x+
π
6
)求解．
解答：解：f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)
∴当2x+
π
6
=2kπ+
π
2

f（x）取得最大值为2
故答案为：2
点评：本题主要考查三角函数中的倍角公式及辅助角法转化一般函数为一个角的一种三角函数．
练习册系列答案
相关题目
已经函数f(x)=
cos2x-sin2x
2
，g(x)=
1
2
sin2x-
1
4
.
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．
函数f(x)=cos2x-2cos2
x
2
的一个单调增区间是（　　）
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
3
)
D、(-
π
6
，
π
6
)
已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．
设函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)的最大值为M，若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），则x1+x2+…+x10=
140π
3
140π
3
．
已知f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）若f(α)=
8
5
，求cos2α的值．

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