题目内容

已知f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）若f(α)=
8
5
，求cos2α的值．
分析：（1）利用和角的正弦公式，化简函数，进而可求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）由f(α)=
8
5
，可得cos(2α+
π
6
)=±
3
5
，再利用cos2α=cos[(2α+
π
6
)-
π
6
]，从而可解．
解答：解：（1）f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)
M=2，T=π…7'
（2）f(α)=
8
5
得sin(2α+
π
6
)=
4
5
，cos(2α+
π
6
)=±
3
5
…3′
∴cos2α=cos[(2α+
π
6
)-
π
6
]
=cos(2α+
π
6
)cos
π
6
+sin(2α+
π
6
)sin
π
6

=
4±3
3
10
…4′
点评：本题以函数为载体，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，同时考查了配角方法的使用，有综合性
练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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