题目内容

已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．
分析：（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）
m
  •
n
=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
令sinx=t
∵x∈[0，
π
4
]∴t∈[0，
2
2
]
∴y=-2t2+2t+1=-2(t-
1
2
)2+
3
2
，∴t∈[0，
2
2
]
∴当t=
1
2
时，y最大为
3
2
；当t=0时，y最小为1
域为[1，
3
2
]．
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，二次函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，则sin2θ的值为
 
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．
（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．

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