题目内容
设函数f(x)=cos2x+2
sinxcosx(x∈R)的最大值为M，若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），则x1+x2+…+x10=
．
| 3 |
| 140π |
| 3 |
| 140π |
| 3 |
分析：由f(x)=cos2x+2
sinxcosx(x∈R)=2sin（2x+
），知f（x）周期为T=π，f（xi）=M为最大值，由2xi+
=2kπ+
，xi=kπ+
，且xi＜10π，知x1=
，x2=π+
，x3=2π+
，…，x10=9π+
，由此能求出x1+x2+…+x10．
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
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解答：解：∵f(x)=cos2x+2
sinxcosx(x∈R)
=cos2x+
sin2x
=2sin（2x+
），
∴f（x）周期为T=π，f（xi）=M为最大值，
∵2xi+
=2kπ+
，xi=kπ+
，且xi＜10π，
所以x1=
，x2=π+
，x3=2π+
，…，x10=9π+
，
∴x1+x2+…+x10=（0+1+2+3+…+9）π+10•
=
．
故答案为：
．
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（x）周期为T=π，f（xi）=M为最大值，
∵2xi+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以x1=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴x1+x2+…+x10=（0+1+2+3+…+9）π+10•
| π |
| 6 |
| 140π |
| 3 |
故答案为：
| 140π |
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点评：本题考查正弦函数的定义域和值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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在区间
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
B． 
C．
D．
.Co